Alternative Dartellung Drehmatrix
# Übliche Darstellung
Die übliche Darstellung einer Drehmatrix ist:
$$\begin{bmatrix}\cos\theta & -\sin \theta \\\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$$
Die damit verbundene Vorstellung ist, dass der Einheitsvektor $\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}$ um den Winkel $\theta$ auf den Vektor $\begin{pmatrix}\cos\theta \\\ \sin\theta\end{pmatrix}$ gedreht wird und der Einheitsvektor $\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}$ um den Winkel $\theta$ auf den Vektor $\begin{pmatrix}-\sin \theta \\\ \cos \theta\end{pmatrix}$.
# Alternative Darstellung
Patrick Honner schlägt in diesem Post vor, stattdessen die folgende Darstellung für eine Drehmatrix zu wählen:
$$\begin{bmatrix}\cos(\theta) & \cos (\theta + \frac{\pi}{2})\\\ \sin(\theta) & \sin (\theta + \frac{\pi}{2}) \end{bmatrix}$$
Die mit dieser Darstellung verbundene Vorstellung unterscheidet sich in der Interpretation der zweiten Spalte. Anstatt einer Drehung des Einheitsvektors $\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}$ um den Winkel $\theta$, stellt man sich erneut eine Drehung des Einheitsvektors $\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}$ vor, jedoch um den Winkel $\theta + \frac{\pi}{2}$, also um $90°$ mehr. Man dreht sich sozusagen um $90°$ um dort anzukommen, wo der Einheitsvektor $\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}$ sich befindet, um anschließend die Drehung um $\theta$ zu vollziehen.
Durch diese Darstellung wird laut Honner besser ersichtlich, dass die Orientierung und der Winkel zwischen den Einheitsvektoren durch eine Drehung erhalten bleibt.