Henn & Filler - Vektorbegriff
# Arithmetische Auffassung von Vektoren als $n$-Tupel
- Um die Schwierigkeiten mit dem Pfeilklassenkonzept zu vermeiden, plädieren u. a. Günter Törner (1982) und Günther Malle (2005b) für eine primär arithmetisch-algebraisch orientierte Behandlung des Vektorbegriffs. (S. 89) Siehe: Günther & Malle - Didaktisches Vektorkonzept
- Damit Schüler den Charakter von Vektoren als arithmetische bzw. algebraische Objekte erfassen, genügt es nicht, sie auf diese Weise einzuführen, sondern es muss auch immer wieder in entsprechenden Kontexten mit ihnen gearbeitet werden. (S. 89)
# Punkt-Vektor-Addition & Ortsvektor
Punkt-Vektor-Addition: Die dafür übliche Schreibweise $A+\vec{u}=B$ ist weder „falsch“ noch „ungenau“, sie lässt sich in affinen Punkträumen exakt fundieren, siehe etwa (Filler, 2011, S. 203), wenngleich eine derartige Exaktifizierung in der Schule nicht erfolgen wird. (Hell & Finner, S. 106)
- Ortsvektor: Um die Unterscheidung zwischen einer Vektoraddition und einer „Punkt-Vektor-Addition“ zu umgehen, wird letztere in vielen Schulbüchern vermieden und stattdessen das Hilfskonstrukt „Ortsvektor“ eingeführt. Dieses Konstrukt wurde mehrfach kritisiert, siehe etwa ( Malle, 2005b, S. 87f. oder Hell & Finner, S. 107 f. - Probleme mit dem Ortsvektor)
# Die Stellung von Vektoren als $n$-Tupel im Unterricht
- Die Art der Einführung des Vektorbegriffs und das dazu herangezogene Modell hat einen recht geringen Einfluss auf die individuellen Konzepte und Vorstellungen, die Schüler hinsichtlich von Vektoren aufbauen. Einen größeren Einfluss haben die Kontexte, innerhalb derer Schüler im Verlaufdes Unterrichts mit Vektoren arbeiten. (Hell & Finner, S. 118)
- Im Sinne des Erwerbs eines verschiedene (nicht nur geometrische) Aspekte integrierenden Verständnisses des Vektorbegriffs ist es wesentlich, eine arithmetische Vektorauffassung nicht nur bei der Einführung von Vektoren und für die Beschreibung geometrischer Sachverhalte heranzuziehen, sondern die Schüler sollten auch mit „eigenständigen“ arithmetischen Beispielen für $n$-Tupel arbeiten. (Hell & Finner, S. 121)
- Gute Beispiele für arithmetische Kontexte:
- Beispiel Stücklisten (Hell & Filler, S. 108 f.)
- Beispiel Farbmischung in der elektronischen Bildwiedergabe (Hell & Filler, S. 109 ff.)
- Beispiel Netflix-Empfehlungen und dazugehörige Aufgabe
# Quellen
- Hell & Filler - Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra (ISBN: 978-3-662-43434-5)
- Günther Malle - Ein didaktisch orientiertes Vektorkonzept (Short-URL: https://t1p.de/25cop)