Lineare & proportionale Funktionen in der Schule und der Universität
# Linearität in der Wissenschaft Mathematik
In der Wissenschaft Mathematik heißt eine Funktion $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ linear, wenn die folgenden zwei Bedingungen erfüllt sind:
$$\begin{aligned} &1. \quad f(x+y)=f(x)+f(y) &&\quad \text{für alle} \phantom{x} x, y \in \mathbb{R}\\\ &2. \quad f(k \cdot x)=k \cdot f(x) &&\quad \text{für alle} \phantom{x} x, k \in \mathbb{R}\\\ \end{aligned}$$
# Lineare Funktionen
Für Funktionen $f(x)= m \cdot x + b$ mit $b \neq 0$ sind diese Bedingungen allerdings nicht erfüllt. Man spricht deshalb in der Wissenschaft Mathematik von affin-linearen Funktionen. In der Schulmathematik werden allerdings gerade diese Funktionen als linear bezeichnet.
Die Mathematik in Schule und Universität haben in diesem Bereich ein gewisses “Eigenleben” und für beide Arten der Benennung gibt es jeweils gute Argumente. Als Lehrer kann man daher getrost die schulmathematischen Begrifflichkeiten verwenden, sollte sich allerdings der Unterschiede zwischen Schule und Universität bewusst sein.
Auf meiner Seite werde ich vornehmlich die schulmathematischen Begriffe verwenden.
# Zusammenfassung
| $f(x)=m \cdot x$ | $f(x)=m \cdot x + b$ mit $b \neq 0$ | |
|---|---|---|
| Schule | Proportionale Funktion | Lineare Funktion |
| Universität | Lineare Funktion | Affin-lineare Funktion |
Quelle: Humenberger, Schuppar: Mit Funktionen Zusammenhänge und Veränderungen beschreiben (ISBN: 978-3-662-58062-2)