Mehrwertsteuersenkung auf 16 % während Corona
# Problem
Aufgrund der Coronapandemie wurde die MwSt. am 01.07.2020 von 19 % auf 16 % bzw. von 7 % auf 5 % gesenkt.
Wenn man nun etwas mit nur 16 % MwSt. einkauft, wie viel Prozent zum vorherigen Preis mit 19 % MwSt. spart man? Es sind nicht 3 %.
# Lösung
Sei $A$ der alte Preis mit 19 % MwSt. und $N$ der neue Preis mit 16 % MwSt. Mit Dreisatz gilt dann:
$$N=\frac{A}{119}\cdot116\approx0,9748\cdot A$$
Dies entspricht also einer Ersparnis von etwa 2,52 %.
# Erklärung
Wie kann das sein?
Die 3 % Senkung der MwSt. heißt nicht, dass vom zu zahlenden Preis 3 % abgezogen werden, sondern “nur”, dass 3 % weniger auf den Nettopreis (also ohne MwSt.) draufgeschlagen werden.
An einem extremeren Beispiel lässt sich dieser Sachverhalt deutlicher herausstellen. Nehmen wir an, die MwSt. betrüge 100 %. Dies käme der Verdoppelung des Nettopreises gleich — wir bezahlen ja nun immerhin 200 % des Nettopreises. Nehmen wir ferner an, dass die MwSt. nun um 100 % gesenkt würde.
Eine Senkung um 100 % heißt nun aber natürlich nicht, dass wir nun nichts mehr bezahlen müssen. Es bedeutet einfach nur, dass keine MwSt. mehr auf den Nettopreis draufgeschlagen wird. Die wahre Ersparnis im Vergleich zum Preis mit MwSt. beträgt also 50 %, da wir ja nur noch halb so viel zahlen müssen wie mit MwSt.
Dies zeigt sich auch rechnerisch: $$N=\frac{A}{200}\cdot 100=0,5\cdot A$$