Muster in Logartihmusfunktionen
# Muster
Leitet man Funktionen der Form $\log(nx)$ mit $n \in \mathbb{R}$ ab, so findet man folgendes Muster:
$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\log(x)\right)=\frac{1}{x}$$
$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\log(2x)\right)=\frac{1}{x}$$
$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\log(3x)\right)=\frac{1}{x}$$
$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\log(\pi x)\right)=\frac{1}{x}$$
$$\vdots $$
$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\log(nx)\right)=\frac{1}{x}$$
Da $\log(nx)$ einer Streckung/Stauchung in $x$-Richtung entspricht, heißt das, dass das Strecken/Stauchen in $x$-Richtung die Steigung an keiner Stelle verändert.
# Erklärung
Kramt man die Logarithmusgesetze heraus, wird (zumindest algebraisch) schnell klar warum:
$$\log(nx)=\log(x)+\log(n)$$
Die Funktion $\log(nx)$ ist also bloß eine Verschiebung von $\log(x)$ in $y$-Richtung um $\log(n)$. Eine Verschiebung in $y$-Richtung verändert allerdings die Steigung nicht.