Quadratische Ergänzung
# Geogebra-Applet
Das Geogebra-Applet, das David Wees hat in diesem Post teilt, hat mich auf die Idee gebracht, dieses zur Visualisierung der quadratischen Ergänzung etwas zu erweitern.
In meinem Geogebra-Applet lassen sich zwei Regler $a$ und $b$ steuern, welche die Parameter des folgenden Terms verändern:
$$x^2+2ax+b$$
# Anwendung
Sei die Gleichung $x^2+6x-16=0$ gegeben.
Die Schüler könnten dann die Gleichung folgendermaßen umstellen:
$$x^2+6x=16$$
Schiebt man im Geogebra-Applet Regler $a$ auf 3 und Regler $b$ auf 0, so erhält man den linken Teil der Gleichung. Die zu sehenden Rechtecke haben laut dem rechten Teil der Gleichung einen Flächeninhalt von 16.
Schiebt man nun Regler $b$ vollsändig nach rechts so werden $9$ Einheitsquadrate hinzugefügt, sodass insgesamt ein großes Quadrat mit der Seitenlänge $x+3$ entsteht. Der Gesamtflächeninhalt ist $16+9=25$.
Es ergibt sich also
$$(x+3)^{2}=25$$
Von hier an können die Schüler sehen, dass $x=2$ eine Lösung sein muss.