Quaternionen mithilfe von Vektoren multiplizieren
Eine Quaternion
$$a=a_{0}+\vec{a}$$
setzt sich zusammen aus einem Skalar und einem Vektor:
$$a_{0} \in \mathbb{R}, \quad \vec{a}=(a_{1},a_{2},a_{3}) \in \mathbb{R}^{3}.$$
Man multipliziert dann Quaternionen wie folgt:
$$(a_{0}+\vec{a})(b_{0}+\vec{b})=(a_{0}b_{0}-\vec{a}\cdot\vec{b})+(a_{0}\vec{b}+b_{0}\vec{a}+\vec{a}\times\vec{b})$$
Quelle: https://mathstodon.xyz/@johncarlosbaez/109365802195800201