Sparplan Berechnung
Beispiel für 3 Monate:
$M=$ Monatliche Sparrate
$p=$ erwarteter monatlicher Wachstumsfaktor (0,4 % Zinsen $\rightarrow~p=1,004$)
$((((M\cdot p)+M)\cdot p)+M)\cdot p$
$=((M\cdot p)+M)\cdot p^2+Mp$
$=Mp^3+Mp^2+Mp$
$=M\cdot (p^3+p^2+p)$
Nebenrechnung (Geometrische Reihe):
$(p-1)\cdot(p^3+p^2+p)$
$=p^4+p^3+p^2-p^3-p^2-p$
$=p^4-p$
$=M\cdot\frac{p^4-p}{p-1}$
$=M\cdot p\cdot\frac{p^3-1}{p-1}$
siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Rentenrechnung