Warum sich der Kalender alle 28 Jahre wiederholt
# Kalender zweier Jahre gleich
Die Kalender zweier verschiedener Jahre sind gleich, wenn sie den gleichen Doomsday haben und wenn sie beide ein Schaltjahr bzw. beide kein Schaltjahr sind.
Ausgangspunkt der folgenden Betrachtung ist der Beginn eines Jahrhunderts.
| Jahr | Schaltjahr | Tage vom Jahrhundert- Doomsday entfernt |
|---|---|---|
| 00 | X (falls durch 400 teibar) | 0 |
| 01 | 1 | |
| 02 | 2 | |
| 03 | 3 | |
| 04 | X | 5 |
| 05 | 6 | |
| 06 | 0 | |
| 07 | 1 | |
| 08 | X | 3 |
| 09 | 4 | |
| 10 | 5 | |
| 11 | 6 | |
| 12 | X | 1 |
| 13 | 2 | |
| 14 | 3 | |
| 15 | 4 | |
| 16 | X | 6 |
| 17 | 0 | |
| 18 | 1 | |
| 19 | 2 | |
| 20 | X | 4 |
| 21 | 5 | |
| 22 | 6 | |
| 23 | 0 | |
| 24 | X | 2 |
| 25 | 3 | |
| 26 | 4 | |
| 27 | 5 | |
| 28 | X | 0 |
| 29 | 1 | |
| $\vdots$ | $\vdots$ | $\vdots$ |
An der Tabelle lässt sich ablesen, dass der Kalender von 2003 der gleiche ist, wie von 2014 oder 2025, da diese denselben Doomsday (Freitag) haben und jeweils kein Schaltjahr sind.
2003 und 2008 haben zwar denselben Doomsday (Freitag), allerdings ist 2008 im Gegensatz zu 2003 ein Schaltjahr. Deshalb haben beide Jahre nicht denselben Kalender.
# Wiederholungszyklus von 28 Jahren
Um zu sehen, warum sich Kalender alle 28 Jahre wiederholen, genügt es nicht, sich alleine anzusehen, ob ein Jahr ein Schaltjahr ist oder nicht. Damit sich der Kalenderzyklus wiederholen kann, muss auch der Abstand zum nächsten Schaltjahr übereinstimmen.
Nach genau 28 Jahren sind beide Eigenschaften zum ersten Mal wieder gleich und somit wiederholt sich der Kalender alle 28 Jahre.
| Jahr | Jahre bis zum nächsten Schaltjahr | Tage vom Jahrhundert- Doomsday entfernt |
|---|---|---|
| 00 | 4 | 0 |
| 01 | 3 | 1 |
| 02 | 2 | 2 |
| 03 | 1 | 3 |
| 04 | 4 | 5 |
| 05 | 3 | 6 |
| 06 | 2 | 0 |
| 07 | 1 | 1 |
| 08 | 4 | 3 |
| 09 | 3 | 4 |
| 10 | 2 | 5 |
| 11 | 1 | 6 |
| 12 | 4 | 1 |
| 13 | 3 | 2 |
| 14 | 2 | 3 |
| 15 | 1 | 4 |
| 16 | 4 | 6 |
| 17 | 3 | 0 |
| 18 | 2 | 1 |
| 19 | 1 | 2 |
| 20 | 4 | 4 |
| 21 | 3 | 5 |
| 22 | 2 | 6 |
| 23 | 1 | 0 |
| 24 | 4 | 2 |
| 25 | 3 | 3 |
| 26 | 2 | 4 |
| 27 | 1 | 5 |
| 28 | 4 | 0 |
| 29 | 3 | 1 |
| $\vdots$ | $\vdots$ | $\vdots$ |